這個說法只能說有真有假，看你怎麼去定義「計算機」這個概念了。
如果「計算機」是作為現在電子產品的概念來看，那肯定是沒有發明出來的，古希臘人不可能製造出如此精密的東西。
如果「計算機」的概念寬泛一點來看，那個時候古希臘人確實是發明了製造出了一種十分複雜的機械裝置，叫做安提基特拉機械（Antikythera Mechanism）。
這個安提基特拉機械被用於模擬計算，計算天體位置、日月食時間以及曆法周期。
安提基特拉機械的發現和特徵
安提基特拉機械最早被我們發掘出來是在1901年的時候，在希臘安提基特拉島的附近打撈了一艘古代沉船，安提基特拉機械就在沉船之中被發現。
根據現代技術初步斷定安提基特拉機械是公元前2世紀末到公元前1世紀初的發明產品，其內部的主要結構為青銅齒輪+轉盤+刻度盤，組成是十分精密的，因為內部有30個互相的齒輪，換到現在技術來看不算什麼高技術水平的裝置，但是在公元前的古希臘，毫無疑問是一組精密的裝置。
安提基特拉機械的使用方法較為簡單，通過手搖曲柄，同步太陽、月亮的位置，一些行星的運行軌跡也可以被同步。
還有一點不得不提一下，安提基特拉機械內部還有一個差動齒輪系統，這個技術是在17世紀才在歐洲再次出現，安提基特拉機械的差動齒輪系統是在公元前1世紀左右，相差的時間十分久，這也能看出古希臘工匠已經具備了一些高度先進的機械設計水平。
「計算機」概念不同，判定結果也不同
「計算機」在現代人的概念裡面，通常來說是可以編程的電子產品，用來執行一系列的計算任務的。
但是在電子產品還沒出現或者普及之前，「計算機」被大家認為是可以自動執行計算類型的機械裝置，其實換到現在來說，這些機械裝置也能被稱之為計算機，只不過是大家的第一印象之中就是電腦。
在這類寬泛的語義之中，安提基特拉機械是符合「模擬計算機」的定義的，因為安提基特拉機械本質就是通過物理機制去模擬天體運行規律並展現出來，也會涉及到連續變量計算。
所以，如果將「第一台計算機」理解成是「最早可以進行複雜數學運算的機械裝置」，那麼安提基特拉機械確實可以被視作是目前已知的最早的計算機。
但如果你是按照圖靈機或者是馮·諾依曼架構來定義「計算機」，那麼肯定安提基特拉機械不屬於現代計算機的含義之內。
古希臘的相關科學產品
安提基特拉機械並不是古希臘的唯一精華產物。
古希臘時期對於科學的追求還是比較熱烈的，阿基米德曾經也描述過類似安提基特拉機械的裝置，偏向於天象儀一類，西塞羅也記載過相關可以模擬天體運行的球體裝置。
至於為什麼古希臘能發明天體相關的機械裝置，還要歸功於巴比倫天文學對於當時希臘的影響，尤其是月球運動周期（沙羅周期）也是為這類機械裝置提供了算法和數據。
但還是受限於技術水平，當時這類高精度機械裝置在古典文獻之中記載甚少，也沒有得到傳播和後續的裝置進化。
到了羅馬帝國時期，將重心從科學技術轉到了實用工程之中，比如道路、水道，所以羅馬時期有句俗語，叫做「條條大道通羅馬」，可見羅馬對於實用工程的熱愛。
在羅馬時期，這類精密的機械儀器應該是中斷了研究，直到文藝復興時期才漸漸被記載和興起。
學術界的觀點
現在學術界主流觀點是承認安提基特拉機械是古代世界最複雜的機械裝置之一，代表了工業時代之前的機械技術的巔峰。
在2006年的《自然》（Nature）期刊之中對於安提基特拉機械的研究也有相關記載，其指出安提基特拉機械內部齒輪系統確實可以精確模擬出月球的不規則運動規律，也就是「月球加速」現象，說明當時古希臘人對於天體運動的成熟理解。
總結
安提基特拉機械不能被稱之為「電子計算機」或者說是「通用計算機」，如果是作為「模擬計算機」來說，安提基特拉機械確實是人類目前已知的第一個能夠驗證計算的機械裝置。
所以說「世界上第一台計算機」還是太過於寬泛，如果是說模擬計算機，那就是第一台計算機，如果是通用計算機，那麼很可惜，安提基特拉機械不符合。
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